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Saint of the Firmament

H'korolon Raha

Fenrir (Gaia)

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  • 7

確率で考える新式全身禁断に備えたエクスジャとメガジャの用意個数

公開
ころろんなのです。

5.05まで2週間を切ったのですが、新式を全身禁断するにあたってエクスジャとメガジャを何個用意すればよいのか分からなくて眠れない夜を過ごしているのです。

ということで、安眠を確保するためにエクスジャとメガジャを何個用意すればよいのか、統計的に求めてみたのですね。
以下は確定穴分の個数は入れてないので注意なのですね

☆エクスジャ
成功率17%が12穴なので計算すると下図のようになるのです。

※縦軸について補足しておくと「用意した個数を使い切るまでに禁断が終了する確率」なのですね。
だいたい、59個で30%、68個で50%、85個で80%、121個で99%になるのです。
(期待値は12/0.17で約70.6個)

◇メガジャ1穴目まで
成功率10%が12穴なので計算すると下図のようになるのです。

だいたい、100個で30%、116個で50%、146個で80%、210個で99%になるのです。
(期待値は12/0.1で120個)

◇◇メガジャ2穴目まで
成功率10%が12穴&成功率7%が12穴なので計算すると下図のようになるのです。

※これは1,2穴目通しての個数なので注意なのです
だいたい、258個で30%、287個で50%、338個で80%、444個で99%になるのです。
(期待値は12/0.1+12/0.07で約291.4個)

◇◇◇メガジャ3穴目まで
成功率10%が12穴&成功率7%が12穴&成功率5%が6穴なので計算すると下図のようになるのです。

※これも1~3穴目通しての個数なので注意なのです
だいたい、368個で30%、406個で50%、473個で80%、608個で99%になるのです。
(期待値は12/0.1+12/0.07+6/0.05で約411.4個)

ということで、全身フル禁断するって人は、エクス121個メガ608個(確定穴分は別)集めておくと、それぞれ自分が100人に一人の逸材にならない限り禁断終わるのですね


――これであと2週間で集めればよい個数が分かったので、安眠できるのですね~
個数間違ってたのでしれっと修正したのです。

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おまけ(すーがくわかる人が見て、間違ってたら教えてほしいのです)
確率自体は5.0以前と変わってないのですでに誰かが計算してそうと思い調べたのですが、「ff14 禁断 個数」とかでググると、装備ごと、穴ごとに〇〇%なら何個必要という計算をして、その個数を単純に装備、穴の数だけ足し合わせて「〇〇%なら何個でいける」という結論出してる日記が見つかるのですが、この確率は間違いなのです。
※数学的には、
 装備ごとに足してはいけないのは、X,Yがそれぞれ二項分布B(n,p),B(2n,p)に従うとき、
 Pr(X≧1)とPr(Y≧2)は等しくないこと
 穴ごとに足してはいけないのは、Xが確率pの幾何分布に従い、Yが確率qの幾何分布に従うとき、
 p≠qならばPr(X≦n)=Pr(Y≦m)であっても、これがPr(X+Y≦n+m)とは等しくならないこと
 でそれぞれなぜ間違っているか説明できる(はず)なのです
なので、この日記では、エクスとメガ1穴目までは、X~B(n,p)について、X≧[穴の数]で固定して、変数にnをとった累積分布関数(正則化したベータ関数になるらしい)をプロットしているのです(これはnを確率変数と見た累積分布関数と見ることも可能)。
負の二項分布の累積分布関数使っている、という方が統計的には一般的なのかもです
で、メガ2穴目まで3穴目までは、それぞれの成功確率ごとに累積分布関数をもとめて、それらを畳み込んだものを見てるのです。(確率変数の和の累積分布関数は、一方の累積分布関数ともう一方の確率密度関数の畳み込みに等しいってやつなのですね)



……一晩でやったのですが、たぶんあってるのです

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パイソニアンな人は以下を使うとこの日記と同じ図がカンタンに書けるのですね

import numpy as np
from scipy.stats import nbinom
x = np.arange(1000)
#エクスマテリジャの累積分布関数
yX = nbinom.cdf(x,12,0.17)
#メガマテリジャ1,2,3穴目までの累積分布関数
yMg1 = nbinom.cdf(x,12,0.10)
yMg2 = np.convolve(yMg1, nbinom.pmf(x,12, 0.07))
yMg3 = np.convolve(yMg2, nbinom.pmf(x, 6, 0.05))
#nbinomは失敗回数を引数にするので消費個数にするためずらす
yX = np.append(np.zeros(12), yX[:-12])
yMg1 = np.append(np.zeros(12), yMg1[:-12])
yMg2 = np.append(np.zeros(24), yMg2[:-24])
yMg3 = np.append(np.zeros(30), yMg3[:-30])
コメント(7)

Peropero Yuunan

Ifrit (Gaia)

>エクス121個、メガ608個集めておくと自分が100人に一人の逸材にならない限り禁断終わる

「エクスが足りて、かつ、メガも足りる」の確率は99%*99%の約98%なので
100人に2人ぐらいはどっちかが足りなくて禁断終わらないのでは?

対象のコメントは、投稿者によって削除されました。

対象のコメントは、投稿者によって削除されました。

Daniel Hima-kuma

Fenrir (Gaia)

痔になたんだけど、どうすればいいんじゃーーー!

H'korolon Raha

Fenrir (Gaia)

>98%になるのでは?
確かにそうなのですね
ちょっと表現変えておくのです

Rouis Leloy

Fenrir (Gaia)

過去に禁断シミュレータを作成し12ヶ所の禁断を10000回試行した方がおり、それによるとうち99%の試行で、エクス(当時はハイ)139 メガ(当時はジャ)608までで終了したとの記事を発見しました。数学って凄いですね

Ryza Mistlud

Aegis (Elemental)

コメント頂いた日記から来ました!
装備ごと、穴ごとに足せない理由、めっちゃスッキリです!
いくら計算しても自分がハマりの1%にいたら意味が無いので、これから善行を積んでいきます笑

Jan Ullrich

Ultima (Gaia)

本日コメントに気づき訂正するとともに感謝を捧げに参りました。
本当にありがとうございます。

いやはや、老人が古ぼけ&劣化した脳で計算しちゃダメですね。(hehehe

なお、本日記のURLを(無断ですが)引用させていただきました。
こちらもお許しを。

Kei Littlefield

Chocobo (Mana)

当方の記事にご指摘いただきありがとうございます。
さかのぼってこちらの記事を読ませていただき大変勉強になりました!

大変恐縮ですが、他の方を同様に本記事を引用させていただきたく思います。
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