私の場合PS4なのと、あくまで自己責任でお願い致します。
設定 → ネットワーク → インターネット接続を設定する
そして有線の環境しかないので、
LANケーブルを使う → カスタム
この後は、 自動・指定しない・自動
で進むと、
MTU設定の画面になりますが、ここで手動にするそうです。
そうすると数値を入力することができる状態になり
かんたん設定にしていた私は 1500 がデフォルトでしたが
この数値を 1460 へ変更!
そして最後の画面で、使わないを選択
そうすると、「設定を更新しました」の文字が出て
インターネット接続の診断に入ります。
問題なく接続できているようでしたら
いよいよFF14を起動してエラーの出ていたキャラの所へ!
この後クォーリーミルから無事脱出でき、設定を戻してもプレイできています。
※なお、この手順はAcid Aminoさんの日記の投稿を許可いただいた上で転載させていただいてます。
この手順で必ず解決するといった保証はありませんが、解決策のひとつとしてお役にたっていただけたらと思います。